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Básicamente, la conversión CDA es el proceso de tomar un valor representado en código digital y convertirlo a un voltaje o corriente que sea proporcional a este valor
En estos circuitos, existe una entrada para un voltaje de referencia, Vref. Esta entrada es usada para determinar la salida a escala completa o valor máximo que el convertidor puede producir.
Ejemplo 2.-Teniendo un conversor digital-analógico que maneja 3 bits a su entrada y a partir de ellos genera un voltaje, siendo el voltaje máximo de 21V. Obtén la tabla de verdad y el esquema del circuito de referencia. El factor de proporcionalidad K= 3V.
Solución:
La tabla de verdad es la siguiente
Tabla 39. Tabla de verdad
En la tabla se observa que la salida de voltaje va de 3 en 3 esto se debe al factor de proporcionalidad. Aplicando la siguiente fórmula Salida=K(entrada). Se puede ver que multiplicando K por el valor de cada entrada binaria, se obtiene el valor que se muestra a la salida de la tabla de verdad.
El circuito conversor es el siguiente.
Figura 85. Circuito conversor
El convertidor tomará los valores de voltaje provenientes de la entrada digital y generará la salida correspondiente. El valor del voltaje de referencia sirve para indicar el valor máximo que el convertidor produce.
Convertidores de Nyquist:
Se denomina convertidores de Nyquist a aquellos que, teóricamente, funcionan a la frecuencia recomendada por el teorema de Nyquist-Shannon, es decir, la frecuencia de muestreo debe ser del doble de la frecuencia de la señal analógica que pretendemos digitalizar.
Sin embargo, esto no se sigue al pie de la letra en la práctica, pues la conversión a estas frecuencias es de baja resolución para la mayoría de las aplicaciones.
Ejemplo 3.-Describe cuál sería la frecuencia de muestreo para la voz humana
Solución.-
La voz humana en términos generales va de los 40 hz a los 20k hz, por lo que según el teorema de Nyquist-Shannon la frecuencia a muestrear seria al menos, dos veces la frecuencia más alta es decir 40k hz, pero la reproducción sería mejor si se aumenta aproximadamente un 10%, en los discos CD se acostumbra muestrear a 44 000 hz. (ver https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_de_muestreo)
Convertidores de sobre muestreo:
Estos convertidores se caracterizan porque trabajan a una frecuencia que puede llegar a ser varias veces la frecuencia de la señal de entrada. Además se caracterizan por aumentar la relación Señal / Ruido, para ello filtran el ruido de cuantificación fuera de la banda de interés de la señal de entrada. En los convertidores A/D este filtrado es realizado digitalmente, mientras que en los convertidores D/A el filtrado se realiza analógicamente.
Un CDA contiene normalmente una red resistiva divisora de tensión, que tiene una tensión de referencia estable y fija como entrada.
Hay que definir qué tan exacta será la conversión entre la señal analógica y la digital, para lo cual se establece la resolución que tendrá.
La resolución se define:
Para un convertidor Digital - Analógico (CDA) de 4 bits. Cada entrada digital puede ser sólo un "0" o un "1". En donde D0 es el bit menos significativo (LSB) y D3 es el más significativo (MSB).
El voltaje de salida analógica tendrá uno de 16 posibles valores, dados por una de las 16 combinaciones de la entrada digital.
Ejemplo 4.-Teniendo un conversor digital-analógico que maneja 3 bits a su entrada y a partir de ellos genera un voltaje, siendo el voltaje máximo de 21V. Obtener la tabla de verdad y el circuito de referencia. El factor de proporcionalidad K= 3V.
Solución:
La tabla de verdad es la siguiente
Tabla 40. Tabla de verdad
En la tabla se observa que la salida de voltaje va de 3 en 3 esto se debe al factor de proporcionalidad. Aplicando la siguiente fórmula Salida=K(entrada). Se puede ver que multiplicando K por el valor de cada entrada binaria, se obtiene el valor que se muestra a la salida de la tabla de verdad.
El circuito conversor es el siguiente.
Figura 86. Circuito conversor
El convertidor tomará los valores de la entrada provenientes de un medio digital, y dependiendo del valor que obtenga generará la salida correspondiente.
El valor de referencia que se encuentra en la parte superior del circuito sirve para indicar el valor máximo que el convertidor produce.
Ejemplo 5.-Pregunta ¿para un convertidor CDA de 8 bits cuántos valores posibles tendrá?,
Solución:
correcto 250 valores.
Esto significa que el valor de la señal analógica obtenido de la conversión no es continuo, supongamos que el voltaje de referencia es de 0 a 5 Volt, luego entonces la señal en el primer caso tendrá saltos de 5/16 volt y en el segundo de 5/250 volt es decir entre más bits de conversión se tengan en el CDA, menor es el salto en la señal analógica, ver figura 26
Ejemplo 6.-Para un convertidor CDA de 20 bit, que son los empleados en CD de música, con un voltaje de referencia de 10 Volt, cual es el voltaje mínimo que puede resolver.
Solución:
10/220 = 10/1048576 = 0.000019073 =19 x 10-6 volt, es decir puedes resolver una señal hasta un millón de veces.
Ejemplo 7.-Muestra una gráfica con 3 bits de resolución
Solución:
Figura 87. Gráfica de una señal a 3 bits de resolución
Haz la misma gráfica anterior pero a mayor resolución y mayor muestreo, en la imagen de coordenadas mostrada.
Figura 88. Gráfica a 4 bits de resolución
Métodos de ponderación binaria
Mediante una suma ponderada de los dígitos de valor 1 se consigue, en forma muy simple, un conversor digital-analógico rápido.
La ponderación puede hacerse con una serie de resistencias en progresión geométrica, cada una mitad de la anterior, lo cual obliga a utilizar un amplio rango de resistencias.
Este tipo de convertidor es simple y trabajan en paralelo, pero su principal desventaja es el gran número de resistencias de distinto valor que se necesitan.
Así, para un CDA de 10 bits son necesarias 10 resistencias con valores R a 512R, con una muy baja tolerancia para poder mantener la precisión del convertidor.
Inconvenientes:
Estas restricciones limitan el uso de esta técnica a DAC de 6 bits.
Figura 89. Convertidor con Ponderación Binaria
Ejemplo 8.-Un circuito de 4 bits tiene un factor de proporcionalidad K= 2 V en la entrada 0001. Calcula el voltaje máximo de salida.
Solución:
Para resolver este ejemplo es necesario tomar el último valor binario al que se llegará, en este caso es 1111, después incrementar el valor de cada bit al doble del anterior de la siguiente manera.
El incremento siempre inicia con el valor de K y se coloca del bit menos significativo hasta el más significativo.
Una vez que se obtuvieron los valores para cada bit se suman y el resultado es el valor máximo de salida.
Ejemplo 9.-Un circuito de 4 bits, a la salida tiene un valor de 5V si en la entrada tiene 1 0 0 0, calcular V en la salida para cuando la entrada sea 1 1 1 1.
Solución:
En este ejemplo no se tiene el valor mínimo para aplicar el método anterior, por lo que una forma fácil de obtener el valor máximo sin la necesidad de obtener el valor mínimo es aplicar una regla de 3.
Primero se obtiene el valor decimal equivalente de 1000 y de 1111.
10002=810 8 — 5 V
11112 =1510 15 — X → X= 9.375 V
Convertidor R-2R
El convertidor R-2R basa su funcionamiento en una red resistiva conocida como red escalera o R-2R, se debe notar que la resistencia en serie es la mitad de la resistencia en paralelo. Fácilmente se puede obtener la resistencia equivalente y la corriente por cada resistencia 2R en paralelo. La resistencia equivalente vista por la fuente de alimentación es 2R.
La corriente en la primera resistencia 2R (de izquierda a derecha) es 1/2, siendo esta la resistencia de mayor peso, la corriente en la resistencia 2R que sigue es 1/4, la corriente en la resistencia 2R que sigue es 1/8 y en la resistencia 2R que sigue es 1/16 siendo esta la de menor peso para este convertidor. Según el valor de la entrada digital estas corrientes son enviadas a tierra o son enviadas al amplificador operacional.
Figura 91. Circuito para el ejemplo 10
Ejemplo 10.-Calcula el voltaje de referencia y la corriente para cada interruptor del siguiente circuito de la figura 90
Los valores para R=5 Vref=0.2V.
Figura 90. Convertidor R-2R con AmOp
Solución:
Estas resistencias se comportan como una sola, ya que esta es una propiedad de este circuito.
Cálculo de la corriente de referencia.
Iref =Vref /R= 0.2V/5 = 0.04 A=40 mA.
Esta corriente es la que sale de la fuente de energía, pero al llegar a cada nodo esta corriente se divide, por lo tanto hay que calcular la corriente para cada interruptor.
Se puede realizar por 2 métodos diferentes:
Método 1.-
I3= Iref/2=40/2= 20mA I2= Iref/4=40/4=10 mA I1= Iref/8=40/8=5mA I0=Iref/16=40/16=2.5mA
Método 2.-
I3= Iref/2=40/2= 20mA I2= I3/2 = 20/2= 10 mA I1= I2 /2= 10/2= 5mA I0=I1 /2=5/2=2.5 mA
En el método 1 se puede observar que el valor que divide, se incrementa al doble del anterior, mientras que en el método 2 cada valor resultante se divide entre 2. Esto sucede porque la corriente total que pasa a través del circuito se divide entre el número de separaciones que existan dentro del mismo.
