bullet31.1.5 Eventos elementales y compuestos

Evento y Espacio de Eventos

 

En un Espacio Muestral pueden existir algunas características distintivas y estar interesados en los elementos que pertenezcan a un conjunto específico al que llamaremos Evento.

 

Por ejemplo, un espacio muestral puede estar constituido por los estudiantes de una Escuela de Enseñanza Superior. Ahí pueden haber diferentes conjuntos que cumpla cada uno con determinada característica, como: los estudiantes que tengan más de 20 años, los que usan lentes, los que juegan basquetbol, los que asisten a clases en el turno matutino, los que pesan menos de 75 kilogramos, los que miden más de 1.73 metros, etc. Cada uno de estos conjuntos es un evento.

 

Al conjunto de todos los eventos posibles de un espacio muestral se le llama Espacio de Eventos.

 

            El concepto de evento es una herramienta básica en la construcción de modelos matemáticos. Sin embargo, la importancia práctica estriba en la ocurrencia del evento. Así, podemos decir que un evento A ocurre si y sólo si el resultado que se observa al realizar un experimento es un elemento del conjunto A.

 

            Por ejemplo, si definimos el evento  y al lanzar una dado el resultado es 4, entonces decimos que el evento B ocurre, ya que el elemento 4 pertenece al conjunto de los pares.

 

            Un evento debe estar bien definido, de forma que no exista duda al decidir si un elemento pertenece o no al evento.

 

 

Eventos Elementales y Eventos Compuestos

 

Se llama evento elemental al que solamente contiene un elemento del espacio muestral y se representa con una letra minúscula. Evento compuesto es el que consta de dos o más elementales y se representa con una letra mayúscula.

 

De acuerdo a lo anterior, si se lanza un dado hay seis eventos elementales, que son {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} y el conjunto de los seis números es el espacio muestral del experimento, por lo que: . Eventos compuestos pueden ser, por ejemplo, , o , que se expresan en la forma siguiente  y . Si se lanza una moneda, los resultados posibles (elementos) son cara y cruz y el conjunto de los dos resultados es el espacio muestral del experimento S={cara, cruz}.

 

Ejemplo 1. 1. Los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican en defectuosos (D) y no defectuosos (N). Se observan los artículos y se anota su condición. Este proceso se continúa hasta que se produzcan dos artículos defectuosos consecutivos o se hayan verificado cuatro artículos, lo que ocurra primero. Describa el espacio muestral para este experimento.

 

Solución.

 

            El espacio muestral estará constituido por todos los posibles resultados que se puedan obtener, que son:

 

S={DD, NDD, DNDD, DNDN, DNND, DNNN, NDND, NDNN, NNDD, NNDN, NNND, NNNN}

 

Ejemplo 1. 2.. Si tenemos cinco fichas numerados del 1 al 5, en donde las fichas 1, 2 y 3 son defectuosas y extraemos sin reemplazo dos de las cinco fichas, encontrar el espacio muestral y los siguientes eventos:

 

 

Solución.

 

            El espacio muestral constará de todas las formas posibles en que se puedan extraer dos de las cinco fichas:

 

 

            El evento A está constituido por los resultados en que no haya ninguna ficha defectuosa. Como sólo hay un resultado será un evento elemental y se debe representar con la letra “a”, por lo que:

 

 

            El evento B se formará con los resultados en los que hay una ficha defectuosa, que son:

 

 

            El evento C está integrado por los resultados en que hay dos fichas defectuosas:

 

 

 

Evento Vacío

 

Un evento que no contiene elementos se llama evento vacío o evento imposible y se representa con la letra .

 

Como ejemplos de eventos vacíos tenemos:

 

            En el caso del lanzamiento de un dado los eventos  o  son eventos vacíos o imposibles, ya que no pueden ocurrir.

 

            Otros eventos vacíos son:

 

 

 

 

 

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