ELECTROSTÁTICA

Introducción.

Definición.- La Electrostática es la parte del Electromagnetismo, que describe, analiza y cuantifica los fenómenos físicos relacionados con las micropartículas electrones y protones en reposo.

A través del tiempo se ha encontrado que “todos” los materiales tienen este tipo de micropartículas; experimentalmente se observa que un material (objeto de plástico) al ser frotado (tallado ver figura siguiente) con algún lienzo, en dicho material se genera una propiedad física que inicialmente no tenía.

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La barra de plástico después de ser frotada se acerca a un pequeño pedazo de papel (5mm²) y la barra lo atrae cosa que inicialmente no la hacía.

El mismo experimento se repite con una barra de vidrio y se frota con un paño de algodón con poliéster y adquiere una propiedad física

Como un tercer experimento se colocan ambas barras de plástico y vidrio en péndulos electrostáticos cerca una de la otra y se observa una atracción entre ambas barras; como conclusión de esta observación en cada barra se generó una propiedad física que generó una fuerza de atracción mutua.

Como un cuarto experimento, se frotan dos barras del mismo material y con el mismo lienzo y con ellas se hace el tercer experimento y se observa una fuerza de repulsión entre las barras participantes.

Una conclusión de estas observaciones es que en cada barra se generó una propiedad física diferente; aclarando que macroscópicamente no se observa nada en los materiales participantes ( disminución o aumento de tamaño); sin embargo microscópicamente existe una pérdida o una ganancia de micropartículas, que por definición se les llamó electrones que son parte de los átomos que todos los materiales tienen, de tal forma que cuando una barra de plástico es frotada pierde electrones y queda con exceso de otras micropartículas llamadas protones.

En el caso de los cristales estos quedan con exceso de electrones generándose dos barras con ganancia o pérdida de electrones, que por definición se concluyó que los materiales con exceso de protones se dice que están cargados positivamente (+)  y los objetos con exceso de electrones se dice que están cargados negativamente (-).
Se ha encontrado que la masa de un electrón es y la de un    protón es de ; con estas masas es saludable cuestionar el tamaño de dichas micropartículas; asimismo las unidades de carga se han definido como Coulombs; tales que para un protón se le asigno y para el caso de un electrón una carga negativa de .

Por el tamaño de estas micropartículas algún objeto con electrones o protones se considera como una carga puntual; tales que de acuerdo a las observaciones experimentales se concluye:

  1. Cargas puntuales del mismo signo se repelen
  2. Cargas puntuales de signo contrario se atraen.

Ley de Coulomb

Suponga que en el espacio de tres dimensiones se tienen dos cargas puntuales y se observan desde un sistema de referencia como se muestra en la figura adjunta; aclarando que representa a la carga puntual número uno, a la carga puntual número dos ó es un sistema de referencia inercial, el vector de posición que da la posición de la carga puntual uno, vector que indica la posición de la carga puntual dos, la fuerza que ejerce la carga puntual uno sobre la carga puntual dos; considerando que las dos cargas puntuales son del mismo signo y que el observador mira la carga puntual .

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Como todas las cantidades vectoriales tienen magnitud y dirección y si además es la magnitud de y indica la dirección de dicha fuerza, entonces:

 

Recuerde que el vector unitario  se encuentra con los vectores de posición:  y  ; tales que:

Cálculo de

Experimentalmente  se observa que sí alguna de las dos cargas puntuales no está presente, la otra carga puntual no experimenta fuerza alguna, además cuando se aumenta la carga en cualquiera de ellas aumenta la magnitud de la fuerza; por lo que:

1.- es directamente proporcional al producto de las cargas y

2.- Sí se aumenta la distancia  que las separa, disminuye la magnitud de la fuerza .

3.- Se encuentra experimentalmente que el comportamiento gráfico de con la distancia que las separa es como se muestra el la figura LC-2

Matemáticamente la función que mejor se adapta a la gráfica aquí mostrada es que:

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CASO DE TRES CARGAS PUNTUALES

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Suponga que en algún lugar del espacio se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la figura adjunta.
Remarcando que la carga puntual observada es la , en estas condiciones las cargas puntuales y generan las fuerzas coulombianas:y ; quedando la fuerza resultante como:

Aplicando el resultado de LC-4 en LC -5  se tiene:

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Ejemplo.3.- Dos pequeñas esferas idénticas de masa m  y carga q se cuelgan de hilos de nylon de masa despreciable y longitud L , como se muestra en la figura adjunta; suponiendo que el ángulo θ es tan pequeño tales que: Tanθ ≈Senθ y que el sistema así formado está en equilibrio(reposo), demostrar que:

X =

RESPUESTA: Como el sistema así formado por las dos esferas está en equilibrio, entonces en cada una de las esferas por la segunda ley de Newton la suma de fuerzas externas es y colocando el sistema de  referencia en la esfera derecha como se muestra en la figura adjunta; con T la tención en la cuerda mg la fuerza que genera el campo gravitacional terrestre y Fe la fuerza electrostática producida por la carga q de cada esfera; quedando:

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RESPUESTA:

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Las cargas puntuales pueden estar colocadas como se muestra en la figura  adjunta y por las propias características del problema la magnitud de F1 es igual a la magnitud de F2.

Además note que la suma de las componentes horizontales de la fuerza resultante se hace cero y que la magnitud de la fuerza resultante es 2F1 Senθ. Por otro lado el desplazamiento de la carga negativa es vertical por lo que de acuerdo a la segunda ley de Newton, la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga negativa es: ; con m la masa de la carga (-q), por lo que:

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Ejemplo 1 .- Se tienen dos cargas puntuales de igual magnitud pero de diferente signo colocadas una en cada vértice de un triángulo isóceles de base 0.25m y altura 0.5m; considerando que la carga positiva está colocada en el origen del sistema de coordenadas. Hallar el campo electrostático valuado en el vértice superior del triángulo; suponiendo que q1 = 3.8µC.

RESPUESTA:
De acuerdo al enunciado del problema suponga el diagrama siguiente

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