bullet31.1.8 Definición de probabilidad como frecuencia relativa

 

Por desgracia las suposiciones establecidas en la definición clásica de probabilidad pocas veces se cumplen en problemas prácticos y por lo tanto esta definición no se puede aplicar genéricamente. Por ejemplo, si se pregunta por la probabilidad de que haya un choque de vehículos en cierto crucero en una fecha determinada, o que se pierda cierta cantidad de artículos en una estación de ferrocarril, entonces no hay forma de introducir los supuestos que exige la definición clásica de probabilidad. Debido a esto es que se necesita ampliar el concepto de probabilidad, de forma que se puedan obtener soluciones para problemas prácticos.

 

Consideremos un experimento cuyos resultados posibles son los eventos A, B, C y D, tales que S = {A, B, C, D}. Si este experimento se realiza cien veces y se anota el número de ocasiones que ocurre cada evento, se puede obtener la siguiente información

 

Evento

Veces que ocurre

A

14

B

45

C

30

D

11

Total

100

 

Con esta información podemos decir que A ocurrió el 14% de las veces, B el 45%, C el 30% y D el 11% de las veces. Estos valores se obtuvieron dividiendo el número de veces que ocurrió cada evento entre el número de veces que se repitió el experimento y cada uno de los valores recibe el nombre de frecuencia relativa. Este concepto se formaliza en los términos siguientes:

 

Si A es un evento asociado a un experimento, la frecuencia relativa de A está dada por la ecuación , donde  es el número de veces que ocurre el evento A en las N repeticiones del experimento.

 

 

Por otra parte, la experiencia indica que si repetimos muchas veces un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de los eventos tiende a permanecer constante, en cuyo caso decimos que el experimento muestra regularidad estadística. Esto se manifiesta con los datos de la tabla siguiente, en donde se reportan los resultados de lanzar una moneda

 

Experimentos

hechos por:

Número de

lanzamientos

Número

de caras

Frecuencia

Relativa

Buffon

4,040

2,048

0.5069

K. Pearson

12,000

6,019

0.5016

L. Pearson

24,000

12,012

0.5005

 

En otras palabras, la regularidad estadística establece que las frecuencias relativas tienden a estabilizarse y aproximarse a un valor fijo después de un gran número de repeticiones del experimento.

 

Tomando en cuenta lo antes mencionado, podemos definir la probabilidad como frecuencia relativa en los términos siguientes:

 

 

Si un evento A se produce  veces en un experimento, la probabilidad del evento A es la frecuencia relativa de ocurrencia del evento, cuando el número de veces N que se realiza el experimento tiende a infinito, o sea

 

                                  

 

 

 

 

A este concepto de probabilidad se le ha dado en llamar enfoque empírico y debemos tomar en cuenta los siguientes puntos:

 

1.      La probabilidad obtenida de esta manera es una estimación y no una probabilidad exacta.

 

El hecho de que si en 100 veces que accionemos un encendedor de cierta marca se encienda 90 veces al primer intento, no garantiza que la probabilidad de que ese encendedor se encienda al primer intento sea 0.9, o que si salen 6 caras al lanzar 10 veces una moneda, la probabilidad de que salga cara sea 0.6.

 

2.      Cuanto mayor sea el número de veces que se realiza el experimento, tanto mejor será la estimación de la probabilidad.

 

3.      La probabilidad es válida sólo cuando existen condiciones idénticas a aquellas en las que se obtuvieron los datos.

 

Fuera de las ciencias exactas resulta muy difícil o imposible igualar las condiciones en que se realiza un experimento. En consecuencia, la confianza que se le puede dar a esta probabilidad debe tomar en cuenta el grado de discrepancia que hay entre las condiciones en las que se obtienen los datos y aquellas en las que habrán de aplicarse las probabilidades resultantes.

 

Ejemplo 1. 24. La Sociedad Mundial de Gemelos ha observado que de cada mil personas con antecedentes familiares de gemelos, 58 tienen descendencia de gemelos ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que tiene antecedentes familiares de gemelos, tenga descendencia de gemelos?

 

Solución.

 

Definamos el evento D como persona que tiene antecedentes familiares de gemelos tenga descendencia de gemelos. De esta forma  y como N=1000 entonces

 

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